Hola
Para el caso del volumen que ocupa un liquido en un tanque acostado comenzamos asi
V = S.L
es el producto de la superficie circular cubierta por el liquido en el costado del tanque por la langiutud de este
Lo mas dificil es calcular la superficie cubierta a los costados,hay que utilizar el calculo de superficies mediante integrales
De la ecuacion del circulo de radio R
y = (R² - x²)¹/²
dS = y.dx
S = INT (R² - x²)¹/².dx
Mediante sustitucion
x = R senz
dx = R. cosz.dz
S = INT R(1- sen²z)¹/².R.cosz.dz
S = R² .INT cos².dz
S = R² ( z+senz.cosz)/2
Restituyendo a la variable x
S = (R²/2).( arc sen x/R + (x/R).(1-x²/R²)¹/² ) + cte
verificamos que la constante de integracion es cero
Y luego
Teniendo en cuenta que para un tanque acostado ,la altura h del liquido es
h = R - x
x = R - h
La superficie hallada por la integral de arriba es la que NO ocupa el liquido en un cuadrante,de manera que para hallar la superficie ocupada So por el liquido para los dos cuadrantes ,que es lo que sucede al estar un tanque acostado se debe escribir
So = 2.(pi.R²/4 - S)